Question

1)Доведите што 3 в 100 степени + 1 делиться на 2 2)Доведите што 9 в 2000 степени - 7 в 2000 степени делиться на 10 ПОМОГИТЕ ПЖ ЗАРАНИЕ СПАСИБО)

Answer 1

Ответ:

Доказано.

Пошаговое объяснение:

1) 3 – нечётное число. При умножении двух нечетных чисел получается нечётное. Следовательно при возведении 3 в 100 степень получится нечётное число.

Нечётное число + 1= чётное.

Любое чётное число делится на 2.

Следовательно 3^100+1 делится на 2.

2) Степени 9 оканчиваются только на числа 9 и 1.

Делим степень на число вариантов (цифры на которые могут оканчиваться степени числа), далее смотрим по остатку.

Тоесть:

2000÷2=1000 остаток 0, следовательно 9^2000 оканчивается 1

Степени 7 оканчиваются на 7,9,3,1

2000÷4=500 остаток 0, следовательно 7^2000 оканчивается на 1.

1–1=0, значит разность 9^2000 и 7^2000 будет оканчиваться на 0.

Числа оканчивающиеся на 0 деляться на 10.

Следовательно 9^2000–7^2000 делится на 10.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба задания:

1. Первое задание: 3^100 + 1 делится на 2. Для доказательства этого факта, давайте рассмотрим остатки от деления чисел 3^100 и 1 на 2. Остаток от деления числа на 2 может быть либо 0 (если число четное), либо 1 (если число нечетное).

Число 3^100 - всегда нечетное, так как каждый множитель 3 увеличивает нечетное число на нечетное число, и в результате получается нечетное число.

Число 1 - четное.

Сумма нечетного числа (3^100) и четного числа (1) всегда будет нечетной. А так как 2 не делит нечетное число без остатка, то это доказывает, что 3^100 + 1 не делится на 2.

2. Второе задание: 9^2000 - 7^2000 делится на 10. Для доказательства этого факта, давайте рассмотрим остатки от деления чисел 9^2000 и 7^2000 на 10. Остаток от деления числа на 10 может быть либо 0 (если число делится на 10), либо нечетное число (если остаток при делении на 10 равен 1, 3, 5, 7 или 9).

Число 9^2000 всегда завершается цифрой 1 (поскольку 9^1 = 9, 9^2 = 81, 9^3 = 729 и так далее, а остатки от деления на 10 при этом будут последовательно равны 9, 1, 9, ...).

Число 7^2000 также завершается цифрой 1 (поскольку 7^1 = 7, 7^2 = 49, 7^3 = 343 и так далее, а остатки от деления на 10 будут последовательно равны 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, ...).

Поскольку и 9^2000, и 7^2000 завершаются на 1, разница между ними (9^2000 - 7^2000) завершается на 0. То есть, она делится на 10 без остатка.

Итак, мы доказали, что 9^2000 - 7^2000 делится на 10.

Если у вас остались какие-либо вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте знать!