Question

Число размещений из 10 элементов по 3 равно:​

Answer 1

Ответ:

1) Если порядок не важен, то 120 вариантов

2) Если важен, то 720 вариантов

Пошаговое объяснение:

1) Первый элемент можем выбрать 10 способами, второй элемент 9 способами, третий элемент 8 способами. Всего 10*9*8 = 720. Но мы должны разделить на 3 факториал, то есть на 6 - это кол-во перестановок из 3 элементов. итог 720/6 = 120.

2) Если порядок важен, то делить на 3 факториал не надо, то есть будет 720 вариантов

Answer 2

Число размещений из n элементов по k (где n ≥ k) вычисляется по следующей формуле:

$A(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}$

В данном случае, у вас n = 10 (количество элементов) и k = 3 (размер размещения). Подставляя значения в формулу:

$A(10, 3) = \frac{10!}{(10 - 3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$

Таким образом, число размещений из 10 элементов по 3 равно 720.