Question

Помогите с математикой! Прошу полное пояснение! Даю 100 баллов Сколько 4-значных чисел можно составить из множества цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 а) без повторений; б) с повторениями?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Если четырехзначных чисел то:

Без повторений можно:

$A^{8}_{9}=9*8*7*6=3024$

А с повторениями:

$N=9^{4}=9*9*9*9=6561$

Answer 2

Ответ:

без повт: A89 = 9×8×7×6 = 3024

с повт: N = 9⁴ = 9×9×9×9 = 6561

Answer 3

С удовольствием помогу разобраться с этой задачей! Давайте рассмотрим оба варианта по очереди.

а) Без повторений:

Чтобы составить 4-значное число без повторений из множества цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, мы должны выбрать 4 различные цифры для каждой позиции. Это означает, что на первую позицию можно поставить любую из 9 цифр, на вторую - одну из 8 оставшихся, на третью - одну из 7 оставшихся, и на четвертую - одну из 6 оставшихся.

Таким образом, общее количество 4-значных чисел без повторений равно:

$$9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024.$$

б) С повторениями:

Когда мы можем использовать одну и ту же цифру несколько раз, на каждой позиции мы все равно можем выбрать любую из 9 цифр.

Таким образом, общее количество 4-значных чисел с повторениями равно:

$$9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561.$$

Итак, ответ на ваш вопрос: а) Без повторений: 3024 числа. б) С повторениями: 6561 чисел.

Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!