Question

В урне 10 шаров, из них 3 белых. Наудачу выбираются 4 шара. Каковы вероятности следующих событий: а) среди выбранных шаров ровно один будет белый; б) среди выбранных шаров ровно два будут белыми?

Answer 1

Ответ: a) p=0,5; б) p=0,3.

Пошаговое объяснение:

а) пусть событие А заключается в том, что из 4-х вынутых шаров ровно один будет белым. Всего существует n=C(10,4) различных способов, которыми можно выбрать 4 шара из 10 (здесь C(n,k) - число сочетаний из n по k. Число m способов, благоприятствующих появлению событию А, равно m=C(3,1)*C(7,3). Отсюда искомая вероятность p=C(3,1)*C(7,3)/C(10,4)=0,5.

б) p=C(3,2)*C(7,2)/C(10,4)=0,3.

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятности данных событий, мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности.

Для данной задачи используем биномиальное распределение, так как нам нужно определить вероятность для непересекающихся категорий (ровно один белый шар, ровно два белых шара и так далее).

Пусть:

• n - общее количество способов выбрать 4 шара из 10 (C(10, 4)).
• m - количество способов выбрать 1 белый шар из 3 и 3 шара из 7 оставшихся (C(3, 1) * C(7, 3)) для первого события.
• p - количество способов выбрать 2 белых шара из 3 и 2 шара из 7 оставшихся (C(3, 2) * C(7, 2)) для второго события.

Вероятность события a) (ровно один белый шар): P(a) = m / n = (C(3, 1) * C(7, 3)) / C(10, 4)

Вероятность события b) (ровно два белых шара): P(b) = p / n = (C(3, 2) * C(7, 2)) / C(10, 4)

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

Вычислим значения:

• C(10, 4) = 210
• C(3, 1) = 3
• C(7, 3) = 35
• C(3, 2) = 3
• C(7, 2) = 21

Подставляя значения, получаем: P(a) = (3 * 35) / 210 = 0.5 (или 50%) P(b) = (3 * 21) / 210 = 0.3 (или 30%)

Итак, вероятность того, что среди выбранных 4 шаров ровно один будет белый, составляет 50%, а вероятность того, что ровно два шара будут белыми, составляет 30%.