Question

В урне 10 шаров, из них 3 белых. Наудачу выбираются 4 шара. Каковы вероятности следующих событий: а) среди выбранных шаров ровно один будет белый; б) среди выбранных шаров ровно два будут белыми?

Answer 1

Ответ: a) p=0,5; б) p=0,3.

Пошаговое объяснение:

а) пусть событие А заключается в том, что из 4-х вынутых шаров ровно один будет белым. Всего существует n=C(10,4) различных способов, которыми можно выбрать 4 шара из 10 (здесь C(n,k) - число сочетаний из n по k. Число m способов, благоприятствующих появлению событию А, равно m=C(3,1)*C(7,3). Отсюда искомая вероятность p=C(3,1)*C(7,3)/C(10,4)=0,5.

б) p=C(3,2)*C(7,2)/C(10,4)=0,3.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте начнем с расчета вероятностей для каждого из событий:

а) Среди выбранных шаров ровно один будет белый. Для этого события нам нужно выбрать 1 белый шар из 3 белых и 3 не белых шаров из 7 оставшихся. Общее количество способов выбрать 4 шара из 10:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 1 белый и 3 не белых шара:

C(3, 1) * C(7, 3) = 3 * (7! / (3! * (7 - 3)!)) = 105.

Вероятность события а) равна отношению числа способов выбрать 1 белый и 3 не белых шара к общему числу способов выбрать 4 шара:

P(ровно 1 белый) = 105 / 210 = 0.5.

б) Среди выбранных шаров ровно два будут белыми. Для этого события нам нужно выбрать 2 белых шара из 3 белых и 2 не белых шара из 7 оставшихся. Общее количество способов выбрать 4 шара из 10 мы уже рассчитали:

C(10, 4) = 210.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 2 белых и 2 не белых шара:

C(3, 2) * C(7, 2) = 3 * (7! / (2! * (7 - 2)!)) = 63.

Вероятность события б) равна отношению числа способов выбрать 2 белых и 2 не белых шара к общему числу способов выбрать 4 шара:

P(ровно 2 белых) = 63 / 210 ≈ 0.3.

Итак, вероятности событий:

а) P(ровно 1 белый) = 0.5 (или 50%). б) P(ровно 2 белых) ≈ 0.3 (или 30%).