Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = х3 – 6х2 + 9 на отрезке [0; 5].

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9$ на отрезке [0, 5], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции $f(x)$, это могут быть точки, в которых производная равна нулю или не существует.
2. Оценим значения функции $f(x)$ в критических точках и на границах интервала [0, 5].
3. Сравним полученные значения и найдем наибольшее и наименьшее.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 12x.$ Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: $3x^2 - 12x = 0.$ Факторизуем: $3x(x - 4) = 0.$ Отсюда получаем две критические точки: $x = 0$ и $x = 4$.

Шаг 2: Оценим значения функции $f(x)$ в критических точках и на границах интервала [0, 5]:

• Подставим $x = 0$: $f(0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 = 9$.
• Подставим $x = 4$: $f(4) = 4^3 - 6 \cdot 4^2 + 9 = -7$.
• На границах интервала: $x = 0$ и $x = 5$: $f(0) = 9$, $f(5) = 5^3 - 6 \cdot 5^2 + 9 = 20$.

Шаг 3: Сравним полученные значения: Наибольшее значение функции на указанном интервале равно 20 (при $x = 5$), а наименьшее значение равно -7 (при $x = 4$).

Итак, наибольшее значение функции $f(x)$ на интервале [0, 5] равно 20, а наименьшее значение равно -7.