Question

Помогите решить задачу. Скорость прямолинейного движения автобуса равна v=f(t)= t^3- 5t+2(м/с). Вычислите путь, пройденный телом за первые 3 секунды от начала движения. С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Как то так ! Надеюсь помогла!

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу!

Для того чтобы вычислить путь, пройденный телом, используя заданную функцию скорости, мы должны интегрировать эту функцию по времени. Путь (пройденное расстояние) определяется интегралом скорости по времени.

Дано: Скорость автобуса v = t^3 - 5t + 2 (м/с) Интервал времени: от t = 0 до t = 3 секунды

Интегрируем скорость по времени:

∫[0 to 3] (t^3 - 5t + 2) dt

Чтобы проинтегрировать каждый член по отдельности, используем правила интегрирования:

∫t^3 dt = (1/4) * t^4 ∫(-5t) dt = (-5/2) * t^2 ∫2 dt = 2 * t

Теперь интегрируем каждый член:

(1/4) * 3^4 - (5/2) * 3^2 + 2 * 3 - [(1/4) * 0^4 - (5/2) * 0^2 + 2 * 0]

Упрощаем выражение:

(1/4) * 81 - (5/2) * 9 + 6

Вычисляем:

20.25 - 22.5 + 6 = 4.75 м

Итак, путь, пройденный автобусом за первые 3 секунды движения, составляет 4.75 метра.