Question

Решите уравнения: а)√x^2-3x-18=3-x . (Пояснение для уравнения а : Вся левая часть до <<=>> находится под корнем . б) log4(4+7x)-log4(1+5x)=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

а)  $\sqrt{x^{2}-3 x-18}=3-x$

ОДЗ: $\left \{ {{x^{2}-3x-18\geq 0} \atop {3-x\geq0 }} \right.$   $=>$  $\left \{ {{(x+3)(x-6)\geq 0} \atop {x\leq 3 }} \right.$    $=>$     $\left \{ {{x\leq -3;x\geq 6} \atop {x\leq 3}} \right.$   $=>$    $x\leq -3$

$(\sqrt{x^{2}-3 x-18})^2=(3-x)^2$

$x^{2}-3 x-18=(3-x)^2$

$x^{2}-3 x-18=9-6x+x^{2}$

$x^{2}-3 x-18-9+6x-x^{2}=0$

                   $3 x-27=0$

                   $3 x=27$  

                   $x=27:3$

                   $x=9$  не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: {∅}

б)  $log_4(4+7x)-log_4(1+5x)=1$

ОДЗ:  $\left \{ {{4+7x>0} \atop {1+5x>0}} \right. =>\left \{ {{x>-\frac{4}{7} } \atop {x>-\frac{1}{5} }} \right.=>x>-\frac{1}{5}$

    $log_4\frac{4+7x}{1+5x}=1$

     $\frac{4+7x}{1+5x}=4^1$

    $\frac{4+7x}{1+5x}-4=0$

    $\frac{4+7x-4*(1+5x)}{1+5x}=0$

   $4+7x-4*(1+5x)=0$

         $4+7x-4-20x=0$

                           $-13x=0$

                            $x=0:(-13)$

                            $x=0$  удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: {0}

Answer 3

Давайте решим данные уравнения по очереди:

а) √(x^2 - 3x - 18) = 3 - x

Сначала возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 - 3x - 18 = (3 - x)^2

Раскроем квадрат справа:

x^2 - 3x - 18 = 9 - 6x + x^2

Теперь выразим x^2 и x:

-3x - 18 = 9 - 6x

Переносим все переменные на одну сторону:

3x - 6x = 9 + 18

-3x = 27

x = -9

б) log₄(4 + 7x) - log₄(1 + 5x) = 1

Сначала объединим логарифмы справа в один:

log₄((4 + 7x) / (1 + 5x)) = 1

Теперь преобразуем уравнение из логарифмической формы в экспоненциальную:

4^1 = (4 + 7x) / (1 + 5x)

4 = 4 + 7x / 1 + 5x

Перемножим обе стороны на (1 + 5x):

4(1 + 5x) = 4 + 7x

4 + 20x = 4 + 7x

Вычитаем 4 с обеих сторон:

20x = 7x

13x = 0

x = 0

Итак, решения уравнений:

а) x = -9 б) x = 0