Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2-18x; на отрезке [-3;4]

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

63 - наибольшее значение на отрезке [-3;4],

-56 - наименьшее значение на отрезке [-3;4].

Пошаговое объяснение:

Решение,:

y = x² - 18х, отрезок I=[-3;4]

1) y ' = (x² - 18х)' = 2х - 18.

2) y' = 0,

2х - 18 = 0

2х = 18

х = 18:2

х = 9

Значение 9 не попадает в заданный отрезок.

3)

у(-3) = (-3)² - 18•(-3) = 9 + 54 = 63;

у(4) = 4² -18•4 = 16 - 72 = -56.

63 - наибольшее значение на отрезке [-3;4].

- 56 - наименьшее значение на отрезке [-3;4].

Answer 3

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x^2 - 18x на отрезке [-3;4], мы можем воспользоваться процессом определения экстремумов функции.

1. Начнем с нахождения критических точек, где производная функции равна нулю или не существует.
2. Проверим значения функции в этих критических точках и на концах отрезка.

Первая производная функции y = x^2 - 18x равна: y' = 2x - 18.

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 18 = 0. 2x = 18. x = 9.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 9.

Теперь проверим значения функции в этой критической точке и на концах отрезка [-3;4]:

• Для x = -3: y = (-3)^2 - 18*(-3) = 9 + 54 = 63.
• Для x = 4: y = 4^2 - 18*4 = 16 - 72 = -56.
• Для x = 9: y = 9^2 - 18*9 = 81 - 162 = -81.

Итак, на отрезке [-3;4] наибольшее значение функции y = x^2 - 18x равно 63 (достигается при x = -3), а наименьшее значение равно -81 (достигается при x = 9).