Question

Можете написать правила как вычислять логарифмы с примерами и объяснениями ВСЕ ПРАВИЛА! На всякий случаю примеры log(по основанию 5) 25 log(по основанию 9) 3 log(по основанию 20) 1

Answer 1

У вас должна быть шпаргалка вначале, научиться применять. И учить постепенно.

Answer 2

Конечно, я могу объяснить вам основные правила вычисления логарифмов и предоставить примеры для ваших запросов.

Логарифмы имеют базовое свойство: если вы имеете уравнение вида $a^x = b$, то логарифм по основанию $a$ от $b$ даст вам значение $x$, т.е. $\log_a(b) = x$.

Примеры:

1. Вычисление логарифма по основанию 5 от 25: $\log_5(25) = 2$, так как $5^2 = 25$. Здесь мы ищем значение $x$, для которого $5^x = 25$, и это значение равно 2.

2. Вычисление логарифма по основанию 9 от 3: $\log_9(3)$ - это значение $x$, для которого $9^x = 3$. Поскольку $9^{\frac{1}{2}} = 3$, то $\log_9(3) = \frac{1}{2}$.

3. Вычисление логарифма по основанию 20 от 1: $\log_{20}(1)$ - это значение $x$, для которого $20^x = 1$. Любое число, возведенное в степень 0, равно 1, так что $\log_{20}(1) = 0$.

Дополнительные правила:

4. Свойство логарифма с произведением: $\log_a(b \cdot c) = \log_a(b) + \log_a(c)$

5. Свойство логарифма с делением: $\log_a\left(\frac{b}{c}\right) = \log_a(b) - \log_a(c)$

6. Свойство логарифма с возведением в степень: $\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)$

Примеры для дополнительных правил:

7. Вычисление $\log_2(8 \cdot 4)$: Используя свойство с произведением, $\log_2(8 \cdot 4) = \log_2(8) + \log_2(4) = 3 + 2 = 5$.

8. Вычисление $\log_{10}\left(\frac{100}{10}\right)$: Используя свойство с делением, $\log_{10}\left(\frac{100}{10}\right) = \log_{10}(100) - \log_{10}(10) = 2 - 1 = 1$.

9. Вычисление $\log_3(9^2)$: Используя свойство с возведением в степень, $\log_3(9^2) = 2 \cdot \log_3(9) = 2 \cdot 2 = 4$.

Эти правила и примеры помогут вам вычислять логарифмы с различными базами и аргументами.