Question

Определить площадь фигуры, ограниченную линиями y = x3, y = 0, x = 1, x = 3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1≤x≤3

$\int\limits^3_1 {x^{3} } \, dx =20$

Answer 2

Для определения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти площадь между кривой $y = x^3$, осью x и вертикальными линиями $x = 1$ и $x = 3$.

Площадь под кривой $y = x^3$ на интервале $[1, 3]$ можно вычислить как интеграл от $x = 1$ до $x = 3$ функции $x^3$ по x:

$S = \int_{1}^{3} x^3 \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \left[\frac{x^4}{4}\right]_{1}^{3} = \frac{3^4}{4} - \frac{1^4}{4} = \frac{80}{4} - \frac{1}{4} = 20 - \frac{1}{4} = \frac{79}{4}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^3$, $y = 0$, $x = 1$ и $x = 3$, составляет $\frac{79}{4}$ или $19.75$ квадратных единиц.