Question

Из цифр 2, 3, 4, 5, 6 составлены все возможные четыре цифровые числа без повторения цифр. Сколько среди них чисел, которые не начинаются цифрой 6?

Answer 1

Ответ:

96 чисел.

Пошаговое объяснение:

Сколько 4-значных чисел можно составить из 5 цифр без повторов?

(2,3,4,5) - 4! = 24 варианта.

(2,3,4,6) - тоже 24 варианта.

(2,3,5,6) - тоже 24 варианта.

(2,4,5,6) - тоже 24 варианта.

(3,4,5,6) - тоже 24 варианта.

Всего 24*5 = 120 вариантов.

В любой четвёрке, которая содержит цифру 6, только 6 чисел начинаются с цифры 6.

Например, в четвёрке (2,4,5,6):

6245, 6254, 6425, 6452, 6524, 6542.

Остальные 18 вариантов начинаются с другой цифры.

Всего 24 + 4*18 = 24 + 72 = 96 чисел не начинаются с цифры 6.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, сколько всего существует перестановок из данных цифр (2, 3, 4, 5, 6) по 4 цифры, и затем вычтем количество перестановок, начинающихся с цифры 6.

Имеем 5 различных цифр (2, 3, 4, 5, 6) и нужно выбрать 4 из них. Это можно сделать следующим образом:

5! / (5 - 4)! = 5! / 1! = 5 * 4 * 3 * 2 = 120

Таким образом, всего существует 120 перестановок из данных цифр.

Теперь посмотрим, сколько из них начинаются с цифры 6. Поскольку мы фиксировали одну цифру (6) на первом месте, нам осталось выбрать 3 цифры из оставшихся 4 (2, 3, 4, 5):

4! / (4 - 3)! = 4! / 1! = 4 * 3 * 2 = 24

Таким образом, всего существует 24 перестановки, начинающихся с цифры 6.

Итак, количество чисел, которые не начинаются с цифры 6, равно общему числу перестановок минус число перестановок, начинающихся с цифры 6:

120 - 24 = 96

Итак, среди всех возможных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 5, 6, есть 96 чисел, которые не начинаются с цифры 6.