Question

верно ли, что из 100 произвольных целых цисел всегда можно выбрать 12, у которых разность любых двух делится на 9?​

Answer 1

Ответ:

Верно

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Да, верно. Это можно доказать с помощью принципа Дирихле (или принципа ящиков и шаров). Принцип Дирихле утверждает, что если n+1 объектов распределить по n ящикам, то хотя бы один ящик будет содержать как минимум два объекта.

В данном случае, мы рассматриваем разности между парами целых чисел из множества. Разность между любыми двумя целыми числами делится на 9, если их разность делится на 9. Мы можем рассматривать остатки чисел при делении на 9, то есть каждое целое число можно представить в виде 9k + r, где k - целое число, а r - остаток от деления на 9 (r может быть от 0 до 8).

Есть 9 возможных остатков (0, 1, 2, ..., 8) при делении на 9. Если мы возьмем 100 целых чисел, то по принципу Дирихле, как минимум 12 из них будут иметь один и тот же остаток при делении на 9. Это означает, что разность между этими 12 числами будет делиться на 9.

Таким образом, можно утверждать, что из 100 произвольных целых чисел всегда можно выбрать 12, у которых разность любых двух делится на 9.