Question

Решите уравнения: 1)3^(6-x)=3^(3-4x) 2)5^(3x+5)=0,2 3)2^(x^2+3)-8^(x+1)=0

Answer 1

Ответ: 1) х= -1;

2)х= -2;

3)x₁=0; x₂=3.

Решение:

3^(6-x)=3^(3-4x), так ка основания равны, то можем записать

6-х=3-4х;

-х+4х=3-6;

3х=-3;

х= -1.

2)5^(3x+5)=0,2;

5^(3x+5)=2/10;

5^(3x+5)=1/5;

5^(3x+5)=5^-1       -так ка основания равны, то можем записать

3x+5=-1

3x=-6;

x=-6:3;

х=-2.

2^(x^2+3)-8^(x+1)=0;

2^(x^2+3)=8^(x+1);

2^(x^2+3)=2^3*(x+1)  -так ка основания равны, то можем записать

x²+3=3(x+1)

x²+3-3x-3=0

x²-3x=0

x(x-3)=0

x₁=0; x₂=3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. $3^{6-x} = 3^{3-4x}$

Поскольку база (основание) у обеих степеней одинаковая (3), мы можем приравнять показатели степеней:

$6 - x = 3 - 4x$

Решим это уравнение для $x$:

$6 - 3 = -4x + x$

$3 = -3x$

$x = -1$

2. $5^{3x+5} = 0.2$

Заметьте, что степень числа не может привести к 0, так как любое число, возведенное в ненулевую степень, не равно 0. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

3. $2^{x^2+3} - 8^{x+1} = 0$

Сначала преобразуем $8^{x+1}$ в более простую форму: $8 = 2^3$, поэтому $8^{x+1} = 2^{3(x+1)}$.

Теперь у нас есть уравнение:

$2^{x^2+3} - 2^{3(x+1)} = 0$

Применим свойство степеней с одинаковой базой: $a^m - a^n = a^n(a^{m-n} - 1)$

$2^{x^2+3} - 2^{3x+3} = 0$

Теперь можно разделить обе стороны на $2^{3x+3}$:

$2^{x^2 - 3x} - 1 = 0$

Это уравнение не имеет очевидного аналитического решения в общем случае. Возможно, потребуется использовать численные методы или графики для определения приближенных значений $x$.