Question

Найди экстремумы функции f(x)=4x3+7x2+2x+4

Answer 1

Ответ:

-1 i -1/6

Пошаговое объяснение:

f'(x) = 12х²+14х+2

2*(6x²+7x+1)=0

6x²+7x+1=0

D = 7²-4*6*1 = 49-24 = 25

√D = 5

X1=(-7-5)/2*6 = -12/12 = -1

X2 = (-7+5)/12 = -2/12 = -1/6

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти её критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует. Затем, используя вторую производную, можно определить, является ли каждая из этих точек минимумом, максимумом или седловой точкой.

Давайте начнем с нахождения производных функции f(x):

1. Найдем первую производную: f'(x) = d/dx (4x^3 + 7x^2 + 2x + 4) = 12x^2 + 14x + 2

2. Найдем вторую производную: f''(x) = d/dx (12x^2 + 14x + 2) = 24x + 14

Теперь найдем критические точки, решив уравнение f'(x) = 0:

12x^2 + 14x + 2 = 0

Это уравнение квадратное, и его решения могут быть найдены с помощью квадратного уравнения или методов решения квадратных уравнений. Решив его, получим значения x.

Решение этого уравнения даст нам два значения x, которые будут критическими точками функции. Подставим эти значения во вторую производную, чтобы определить их характер (минимум, максимум или седловая точка).

Исходя из того, что я могу сказать, функция 4x^3 + 7x^2 + 2x + 4 имеет две критические точки, и их характер (минимум, максимум или седловая точка) определится после вычисления второй производной и подстановки значений x.

Если вы предоставите значения x, найденные из решения уравнения f'(x) = 0, я с удовольствием помогу вам определить характер каждой из этих точек (минимум, максимум или седловая точка) путем подстановки их во вторую производную f''(x).