Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у =6x-2x^2, у = 0.

Answer 1

Ответ:

========================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения и затем интегрировать разницу между ними по оси x.

Первым шагом является нахождение точек пересечения. Поставим уравнения функций друг к другу:

6x - 2x^2 = 0

Факторизуем выражение:

2x(3 - x) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 3.

Теперь мы можем интегрировать разницу между функциями по оси x от x = 0 до x = 3 для вычисления площади:

Площадь = ∫[0, 3] (6x - 2x^2) dx

Интегрируя по отрезку [0, 3], получаем:

Площадь = [3x^2 - (2/3)x^3] [0, 3]

Площадь = (3 * 3^2 - 2/3 * 3^3) - (0 * 0^2 - 2/3 * 0^3)

Площадь = (27 - 18) - (0 - 0)

Площадь = 9

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x - 2x^2 и y = 0, равна 9 квадратным единицам.