Question

Запишите уравнение касательной к графику функции f (x) = 4x^2 + 6x - 3 в точке Xo =0 .​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=4x^2+6x-3\ \ ,\ \ x_0=0\\\\f(0)=-3\\\\f'(x)=8x+6\ \ ,\ \ f'(0)=6\\\\y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\\\y=-3+6(x-0)\\\\\underline {\ y=6x-3\ }$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = 4x^2 + 6x - 3$ в точке $x_0 = 0$, нужно найти производную функции $f(x)$ и подставить $x = x_0$ в неё, чтобы найти угловой коэффициент касательной (производную в данной точке). Затем используем полученный угловой коэффициент и точку $x_0$ для записи уравнения касательной.

1. Найдем производную $f'(x)$ функции $f(x)$: $f(x) = 4x^2 + 6x - 3$ $f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^2 + 6x - 3) = 8x + 6$

2. Найдем значение производной в точке $x_0 = 0$: $f'(x_0) = 8 \cdot 0 + 6 = 6$

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 0$ равен $6$.

3. Теперь можем записать уравнение касательной в общем виде: $y - y_0 = m(x - x_0)$

Где:

• $y$ - переменная по вертикали на графике (зависимая переменная, значение функции $f(x)$),
• $y_0$ - значение функции в точке $x_0$,
• $m$ - угловой коэффициент (производная в точке $x_0$),
• $x$ - переменная по горизонтали на графике (независимая переменная, аргумент функции $f(x)$),
• $x_0$ - значение аргумента, в данном случае $x_0 = 0$.

Подставляем известные значения: $y - f(0) = 6(x - 0)$ $y + 3 = 6x$ $y = 6x - 3$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = 4x^2 + 6x - 3$ в точке $x_0 = 0$ будет $y = 6x - 3$.