Question

Вопрос:''Объясните геометрический смысл производной. записать уравнение касательной'' Помогите с ответом на него!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох

Answer 2

Геометрический смысл производной в точке на графике функции заключается в том, что производная представляет собой угол наклона касательной линии к графику функции в данной точке. Другими словами, производная в точке показывает, насколько быстро изменяется значение функции в этой точке при изменении аргумента (независимой переменной).

Уравнение касательной к графику функции в точке можно записать в следующем виде:

$y - y_0 = f'(x_0) \cdot (x - x_0),$

где:

• $y$ - значение функции на касательной,
• $y_0$ - значение функции в точке касания касательной,
• $f'(x_0)$ - значение производной функции в точке $x_0$,
• $x$ - независимая переменная (аргумент) на касательной,
• $x_0$ - точка, в которой строится касательная.

Это уравнение описывает уравнение прямой (касательной), проходящей через заданную точку на графике функции с определенным угловым коэффициентом, который равен значению производной в данной точке.