Question

Найдите точки экстремума f(x)=2x^3-3x^2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=2x^3-3x^2.

1) ищем точки экстремума через первую производную

f'(x) = 0 - это необходимое условие экстремума функции

f'(x) = 6x²-6x; 6x²-6x=0; 6x(x-1)=0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 1 (это и есть точк экстремума)

теперь надо узнать какие это точки

2) это мы узнаем через вторую производную

при f''(x) > 0 , -  x это точка минимума функции.

при f''(x) < 0  x - это точка максимума.

f''(x) = 12x-6

f''(0) = -6  < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции

f''(1) = 6 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.

Answer 2

,Ответ: 0; 1

Пошаговое объяснение:

f'(x)=2*3x^2-3*2x=6x^2-6x,    6x^2-6x=0,  6x(x-1)=0,

x=0,  x=1

Answer 3

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = 2x^3 - 3x^2, нужно найти её производную и решить уравнение производной равной нулю. Затем проверить вторую производную в найденных точках, чтобы определить, является ли точка максимумом или минимумом.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = 2x^3 - 3x^2 f'(x) = d/dx (2x^3 - 3x^2) = 6x^2 - 6x

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки (точки, где производная равна нулю): 6x^2 - 6x = 0 6x(x - 1) = 0

Из этого уравнения следует, что x = 0 или x = 1.

3. Теперь проверим вторую производную для определения характера точек: f''(x) = d^2/dx^2 (6x^2 - 6x) = 12x - 6

3.1. Подставим x = 0: f''(0) = 12(0) - 6 = -6 < 0 Вторая производная отрицательна, значит, точка x = 0 - это точка максимума.

3.2. Подставим x = 1: f''(1) = 12(1) - 6 = 6 > 0 Вторая производная положительна, значит, точка x = 1 - это точка минимума.

Итак, у функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 есть точка максимума в x = 0 и точка минимума в x = 1.