Question

Площа фігури, обмежена лініями y=3x2+3, y=0, x=7, x=8

Answer 1

Ответ: 172

Пошаговое объяснение:

И-интеграл обозначу

S=И(7;8) (3x^2+3) dx=(x^3+3x)! (7;8)=8^3+3*8-(7^3+3*7)=

512+24-343-21=172

Answer 2

Для знаходження площі фігури, обмеженої заданими лініями, спочатку необхідно знайти точки їх перетину.

Перетин ліній y = 3x^2 + 3 і y = 0 можна знайти, прирівнявши їх:

3x^2 + 3 = 0

Віднімемо 3 від обох боків:

3x^2 = -3

Поділимо обидва боки на 3:

x^2 = -1

Це рівняння не має розв'язків в межах дійсних чисел, оскільки квадрат жодного дійсного числа не може бути від'ємним. Тому лінії y = 3x^2 + 3 і y = 0 не перетинаються.

Тепер перевіримо точки перетину з лініями x = 7 і x = 8.

x = 7: y = 3(7)^2 + 3 = 3(49) + 3 = 147 + 3 = 150

Таким чином, точка перетину з лінією x = 7 має координати (7, 150).

x = 8: y = 3(8)^2 + 3 = 3(64) + 3 = 192 + 3 = 195

Точка перетину з лінією x = 8 має координати (8, 195).

Отже, фігура обмежена лініями y = 3x^2 + 3, y = 0, x = 7 і x = 8 не має точок перетину з лінією y = 0. Це означає, що ця фігура є прямокутником з висотою 150 і шириною 8 - 7 = 1.

Площа прямокутника обчислюється як добуток його довжини та ширини:

Площа = висота * ширина = 150 * 1 = 150.