Question

40 Баллов Диагональ прямоугольного параллелепипеда рана 17 см, а стороны основания равны 8 см и 9 см. Найдите объём параллелепипеда

Answer 1

Ответ:

V(ABCDA1B1C1D1)=864 cм³

Пошаговое объяснение:

Дано:ABCDA1B1C1D1-прямоугольный параллелепипед

AB=8 см

AD=9 см

B1D=17 см

Найти:V(ABCDA1B1C1D1)

Решение:

Рассмотрим ΔABD

BD=√AB²+AD²=√64+81=√145 см

Рассмотрим ΔBB1D

BB1=√B1D²-BD²=√289-145=√144=12 см

V(ABCDA1B1C1D1)=a*b*c=AD*AB*BB1=8*9*12=864 см³

Answer 2

Для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить длину, ширину и высоту. В данном случае, длина и ширина основания даны (8 см и 9 см соответственно), а диагональ параллелепипеда - это гипотенуза треугольника, образованного длиной, шириной и диагональю.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту параллелепипеда:

$h = \sqrt{d^2 - a^2 - b^2},$

где $d$ - длина диагонали, $a$ - длина одной стороны основания, $b$ - длина другой стороны основания.

Подставим значения:

$h = \sqrt{17^2 - 8^2 - 9^2} = \sqrt{289 - 64 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}.$

Теперь, когда у нас есть длина, ширина и высота параллелепипеда, мы можем найти его объём:

$V = l \cdot w \cdot h = 8 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 864 \text{ см}^3.$

Таким образом, объём данного параллелепипеда равен $864 \text{ см}^3$.