Question

Через точку вне шара проведены касательная плоскость,проходящая через центр шара.Угол между плоскостями равен 30 градусов,расстояние от точки касания до прямой пересечения плоскостей равно 18.Найдите радиус шара А)4корень из 3В)6корень из 3С)10корень из 3D)3корень из 6E)8корень из3​

Answer 1

Ответ:

Вроде так

Пошаговое объяснение:

Проекцией будет прямоугольный треугольник со стороной гипотенузой 18 см(в вашем условии что-то не понятно каким-то градусам.)

Против 30 угла противолежащий катет в 2 раза меньше за гипотенузу:

a=c/2=18/2 = 9 см

Радиус шара равен стороне противолежащему катету

r=a=9 см

Ответ: 9 см.

Answer 2

Обозначим радиус шара как $R$, точку касания плоскости с шаром как $T$, центр шара как $O$, точку пересечения плоскостей как $P$, а точку пересечения $OT$ с плоскостью как $Q$. Также обозначим половину расстояния между плоскостями как $h$, а расстояние от $T$ до $Q$ как $x$.

Мы знаем, что угол между плоскостями равен 30 градусов, и это означает, что $\triangle OTP$ является равнобедренным треугольником.

Поскольку $OT$ является радиусом шара, $OP$ также равен $R$. Таким образом, у нас есть:

$OT = OP = R$

Из свойств равнобедренного треугольника, высота $OQ$ является биссектрисой угла $OTP$, поэтому:

$OQ = \sqrt{OT^2 - x^2} = \sqrt{R^2 - x^2}$

Также, у нас есть:

$TP = TP = h$

Теперь мы можем записать равенство треугольников $OTP$ и $OQP$ в виде отношения сторон:

$\frac{OQ}{OT} = \frac{TP}{TP + h}$

Подставляем известные значения:

$\frac{\sqrt{R^2 - x^2}}{R} = \frac{h}{h + h} = \frac{h}{2h} = \frac{1}{2}$

Теперь, выразим $h$ через $x$:

$\sqrt{R^2 - x^2} = \frac{R}{2}$

Возводим обе стороны в квадрат:

$R^2 - x^2 = \frac{R^2}{4}$

Теперь выразим $x$:

$x^2 = \frac{3R^2}{4}$

$x = \frac{R\sqrt{3}}{2}$

Мы также знаем, что расстояние от $T$ до $Q$ равно 18:

$x + h = 18$

Подставляем выражение для $x$:

$\frac{R\sqrt{3}}{2} + h = 18$

$h = 18 - \frac{R\sqrt{3}}{2}$

Теперь, выразим $R$ через $h$:

$R^2 = x^2 + h^2$

$R^2 = \frac{3R^2}{4} + \left(18 - \frac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2$

Решая это уравнение, найдем два возможных значения для $R$: $R = 4\sqrt{3}$ и $R = 10\sqrt{3}$