Question

Длина высоты цилиндра на 10 см больше длины радиуса основания цилиндра, а площадь полной поверхности цилиндра равна 144π см^2. Найти объем цилиндра. помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

V=224π см³

Пошаговое объяснение:

S (полн поверхности)= 2S(осн)+S (бок)=2πR²+2πRh=144π

h=R+10

R=h-10

2π(h-10)²+2π(h-10)h=144π

2π(h²-20h+100+h²-10h)=144π

2h²-30h+100=72

2h²-30h+100-72=0

2h²-30h+28=0

D=225-56=169

√D=13

h=(15±13)/2

h=28/2=14 sm

h≠2/2=1

h=14sm

R=14-10=4sm

V=S(os)h

S(os)=πR²=16π sm²

V=16π×14=224π см³

Answer 2

Давайте обозначим длину радиуса основания цилиндра как "r" см. Согласно условию, длина высоты цилиндра будет "r + 10" см.

Площадь полной поверхности цилиндра можно разбить на три части: две круглые основы и боковая поверхность.

1. Площадь первой круглой основы: π * r^2
2. Площадь второй круглой основы: π * r^2
3. Боковая поверхность: это прямоугольник, высота которого равна длине высоты цилиндра (r + 10) и ширина которого равна окружности основания цилиндра (2 * π * r).

Площадь боковой поверхности: высота * ширина = (r + 10) * (2 * π * r)

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра:

π * r^2 + π * r^2 + (r + 10) * (2 * π * r) = 144π см^2

Сократим π и упростим уравнение:

2 * r^2 + (r + 10) * 2 * r = 144

Раскроем скобки:

2 * r^2 + 2 * r^2 + 20 * r = 144

Упростим:

4 * r^2 + 20 * r - 144 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

4 * r^2 + 20 * r - 144 = 0

Делим все на 4:

r^2 + 5 * r - 36 = 0

Факторизуем:

(r + 9) * (r - 4) = 0

Из этого следует, что r = -9 или r = 4. Очевидно, что длина радиуса не может быть отрицательной, так что r = 4 см.

Теперь, когда у нас есть длина радиуса, длина высоты будет:

r + 10 = 4 + 10 = 14 см

Объем цилиндра можно найти по формуле:

V = π * r^2 * h

Подставим значения:

V = π * 4^2 * 14 = 224π см^3

Таким образом, объем цилиндра составляет 224π см^3.