Question

СРОЧНООО НАЙДИТЕ Промежутки знакопостоянства промежутки возрастания и убывания функции Y=x^2-x-6

Answer 1

Решение:

Функция

y = x² - x - 6

Найдём нули функции

x² - x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25 = 5²

x₁ = 0.5(1 - 5) = -2

x₂ = 0.5(1 + 5) = 3

При х ∈ (-∞; -2) ∪ (3; +∞)  y > 0

При х ∈ [-2; 3]  y ≤ 0

Вершина параболы находится в точке с координатой

х = 0,5(x₁ + x₂) = 0,5(-2 + 3) = 0,5

Функция убывает (у↓) при х ∈ (-∞; 0,5]

Функция возрастает (у↑) при х ∈ [0,5; +∞)

Answer 2

Для анализа промежутков знакопостоянства, возрастания и убывания функции Y = x^2 - x - 6, нам нужно найти её производную и выяснить, где она положительна, отрицательна или равна нулю.

1. Найдем производную функции Y по переменной x: Y' = 2x - 1.

2. Теперь решим уравнение Y' = 0, чтобы найти критические точки функции: 2x - 1 = 0, 2x = 1, x = 1/2.

Таким образом, критическая точка у функции Y находится при x = 1/2.

3. Оценим знак производной на интервалах: a) При x < 1/2 (например, x = 0): Y' = 2x - 1 < 0. Это значит, что функция убывает на этом интервале.

   б) При 1/2 < x (например, x = 1): Y' = 2x - 1 > 0. Это значит, что функция возрастает на этом интервале.

4. Оценим знак функции Y вне критических точек (x < 1/2 и x > 1/2): a) При x < 1/2 (например, x = 0): Y = x^2 - x - 6 > 0.

   б) При 1/2 < x (например, x = 1): Y = x^2 - x - 6 < 0.

Итак, получаем следующие интервалы:

• Функция Y возрастает на интервале x > 1/2.
• Функция Y убывает на интервале x < 1/2.
• Функция Y положительна на интервале (-∞, 1/2) и отрицательна на интервале (1/2, +∞).

Обратите внимание, что анализ функции проводится в предположении, что она определена на всей числовой оси.