Question

Составьте уравнение касательной для функции y=2x^3+4x-5 в точке x0=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=2x³+4x-5 в точке x₀=1

уравнение касательной имеет вид

y(x) = f'(x₀) (x-x₀) +f(x₀)

теперь все найдем и подставим в уравнение

f(1) =  1

f'(x) = 6x² +4

f'(1) = 10

y(x) = 10(x-1)+1 = 10x -9

Answer 2

Ответ:

y = 10x - 9

Пошаговое объяснение:

ƒ(x) = 2x³ + 4x - 5

Для записи уравнения касательной применим формулу:

y = ƒ(x₀) + ƒ '(x₀) * (x - x₀)

Найдём значение функции в точке х₀:

ƒ (x₀ ) = ƒ (1) = 2 * 1³ + 4 * 1 - 5 = 1

Найдём производную функции:

ƒ '(x) = (2x³ + 4x - 5)' = 6x² + 4

Найдём значение производной функции в точке х₀:

ƒ '(x)= ƒ '(1)= 6 * 1² + 4 = 10

Подставим найденные значения в уравнение касательной:

y = 1 + 10(x - 1) = 1 + 10x - 10 = 10x - 9

Answer 3

Для составления уравнения касательной к функции y = 2x^3 + 4x - 5 в точке x₀ = 1, мы должны найти производную функции по x и подставить значение x₀ в неё, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной). Затем используем полученный угловой коэффициент и точку касания, чтобы записать уравнение касательной.

Шаги:

1. Найдем производную функции y по x: y = 2x^3 + 4x - 5 y' = d/dx (2x^3 + 4x - 5) y' = 6x^2 + 4

2. Подставим x₀ = 1 в производную: y'(1) = 6(1)^2 + 4 y'(1) = 6 + 4 y'(1) = 10

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент (наклон касательной) в точке x₀ = 1, который равен 10.

4. Уравнение касательной имеет форму y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - значение y в точке касания.

5. Подставим x₀ = 1 и найдем соответствующее значение y: y(1) = 2(1)^3 + 4(1) - 5 y(1) = 2 + 4 - 5 y(1) = 1

6. Теперь у нас есть точка касания (1, 1) и угловой коэффициент m = 10.

7. Составим уравнение касательной: y = mx + b 1 = 10(1) + b b = 1 - 10 b = -9

8. Итак, уравнение касательной к функции y = 2x^3 + 4x - 5 в точке x₀ = 1: y = 10x - 9