Question

Запишите все целые числа, при которых верно неравенство:|x+5|<3.75

Answer 1

Это неравенство равносильно системе:

{х+5<3,75

{х+5>-3,75

{х<-1,25

{х>-8,75

х∈(-8,75; -1,25)

Целые решения: {2;3;4;5;6;7;8}

Answer 2

Неравенство |x + 5| < 3.75 означает, что абсолютное значение выражения x + 5 должно быть меньше чем 3.75. Рассмотрим два случая:

1. x + 5 < 3.75 Решим это неравенство относительно x: x < 3.75 - 5 x < -1.25

2. -(x + 5) < 3.75 Умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства: x + 5 > -3.75 x > -3.75 - 5 x > -8.75

Итак, решение данного неравенства будет интервал: -8.75 < x < -1.25. В этом интервале могут находиться бесконечно много целых чисел, например: -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1. Таким образом, целые числа, при которых верно неравенство |x + 5| < 3.75, это -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2 и -1.