Question

Найти площади фигур, ограниченных линиями. 1. y=x, y=8-x, x=0, x=2 2. y=0, y=x+4, x=0, x=3

Answer 1

Решение на 2-х фото геометрическое.

Answer 2

Давайте рассмотрим обе фигуры поочередно и найдем их площади.

1. Для первой фигуры у нас есть две ограничивающие линии: y=x и y=8-x. Они пересекаются в точке (4, 4). Также есть вертикальные линии x=0 и x=2. Мы видим, что область ограничена сверху горизонтальной линией y=8, снизу - горизонтальной линией y=0, слева - вертикальной линией x=0, и справа - вертикальной линией x=2. Таким образом, у нас образуется треугольник.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (база * высота) / 2.

База треугольника равна длине отрезка между x=0 и x=2, то есть 2. Высота треугольника - это вертикальное расстояние между y=0 и y=8-x. В точке (4,4) значение y равно 4, следовательно, высота равна 4.

Подставляем значения в формулу: S = (2 * 4) / 2 = 4.

Площадь первой фигуры равна 4 квадратным единицам.

2. Для второй фигуры у нас также есть две ограничивающие линии: y=0 и y=x+4. Они пересекаются в точке (4, 4). Также есть вертикальные линии x=0 и x=3. Область ограничена сверху горизонтальной линией y=4, снизу - горизонтальной линией y=0, слева - вертикальной линией x=0, и справа - вертикальной линией x=3.

Площадь этой фигуры также можно найти как площадь треугольника. База равна длине отрезка между x=0 и x=3, то есть 3. Высота равна вертикальному расстоянию между y=0 и y=x+4 в точке (4,4), что равно 8.

Подставляем значения в формулу: S = (3 * 8) / 2 = 12.

Площадь второй фигуры равна 12 квадратным единицам.

Таким образом, площади фигур равны:

1. Первая фигура: 4 квадратных единиц.
2. Вторая фигура: 12 квадратных единиц.