Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2*x^3-2*x в точке x0=3ПАМАГИТЕ ПЛИЗ!!!!!

Answer 1

Ответ: y = 52x - 108

Пошаговое объяснение:

В любой точке x0 ∈ (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:

y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)

Во первых найдем f (x0)

Установим x0 = 3 на функции

f (x0)= f (3) = 2 * 3^3 - 2 * 3 = 2 * 3 * 3 * 3 - 2 * 3 =54 - 6 = 48

Во вторых найдем f ’(x0)

f ’(x0) = f ’(3) = 2x^3 - 2x = 6x^2 - 2 = 6 * 3 * 3 - 2 = 52

Во третьих установим все на уравнение касательную

y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0) =  52 * (x - 3) + 48 = 52x - 156 + 48 = 52x - 108

Вот и все!

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы можем воспользоваться производной функции. Данная функция f(x) = 2x^3 - 2x. Сначала найдем её производную:

f'(x) = d/dx (2x^3 - 2x) = 6x^2 - 2.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной в точке x0 = 3, подставим эту точку в выражение для производной:

f'(3) = 6*(3)^2 - 2 = 54 - 2 = 52.

Таким образом, значение производной в точке x = 3 равно 52. Теперь мы можем использовать уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - это наклон касательной, а b - точка, где касательная пересекает ось y.

Так как производная f'(3) представляет собой наклон касательной, а точка (3, f(3)) лежит на графике функции, у нас есть всё, что нужно для составления уравнения касательной:

y = f'(3)x + f(3) y = 52x + (2*(3)^3 - 2*(3)) y = 52x + 52.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 2x в точке x = 3 имеет вид:

y = 52x + 52.