Question

Высота АD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BD=15см и CD=5см,угол B=30°,AC-?​

Answer 1

Дано:

△АВС.

AD - высота.

BD = 15 см

CD = 5 см

∠В = 30°

Найти:

АС - ?

Решение:

Высота AD делит △АВС на два прямоугольных треугольника ABD и ACD.

Рассмотрим △ABD:

∠B = 30˚, по условию.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> AD = 1/2AB

Составим уравнение:

Пусть х - AD, 2х - АВ, 15 - BD.

Теорема Пифагора:

с² = а² + b², где с - гипотенуза; a, b - катеты.

(2х)² = 15² + х²

4х² = 225 + х²

4х² - х² = 225

3х² = 225

х² = 75

х1 = 5√3

x2 = -5√3

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 5√3

Итак, AD = 5√3 см.

Найдём АС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; a, b - катеты)

√((5√3)² + 5²) = √100 = 10 см

Итак, АС = 10 см

Ответ: 10 см.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

BD²=AB²-AD²

AD=x;   AB=2x

15²=(2x)²-x²

225=3x²

x²=225÷3

x²=75

x=√75=5√3 см - AD

ΔCAD   AC²=AD²+CD²

AC²=(5√3)²+5²

AC²=75+25=100

AC=√100=10 см

Answer 3

Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - это длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В данном случае у нас известны следующие значения:

BC = BD + CD = 15 см + 5 см = 20 см, B = 30°.

Мы хотим найти значение AC.

Обозначим AC как a. Заметим, что угол ADC является прямым углом, так как AD - высота треугольника. Значит, угол C равен 90°.

Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику ABC:

AC/sin(30°) = 20 см/sin(90°).

sin(30°) = 1/2, а sin(90°) = 1, поэтому у нас получается:

AC/(1/2) = 20 см/1.

Упрощая выражение, мы получаем:

AC = (20 см) * (1/2) = 10 см.

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 10 см.