Question

из промежутка [0, 1] наудачу выбраны два числа. какова вероятность что их сумма больше единицы , а сумма квадратов меньше единицы

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В приложении

Answer 2

Давайте рассмотрим этот вопрос более подробно.

Для начала, давайте представим себе прямоугольник на плоскости с координатами (x, y), где оба x и y принадлежат интервалу [0, 1]. Это означает, что точки внутри этого квадрата представляют все возможные комбинации пар чисел, которые мы можем выбрать наудачу из промежутка [0, 1].

Теперь давайте определим области на этой плоскости в соответствии с условиями задачи:

1. Сумма больше единицы: это означает, что x + y > 1. Это область на плоскости, расположенная выше прямой y = 1 - x.

2. Сумма квадратов меньше единицы: это означает, что x^2 + y^2 < 1. Это область на плоскости, расположенная внутри единичной окружности с центром в начале координат.

Теперь нам нужно найти площадь области пересечения этих двух областей. Визуально это будет область между верхней частью окружности и левой частью прямой.

Эта площадь можно найти аналитически или численно, но это довольно сложно. Однако, можно провести статистический эксперимент, чтобы приближенно определить вероятность.

Проведем N случайных выборов точек (x, y) из интервала [0, 1] и посмотрим, сколько из них удовлетворяют обоим условиям (x + y > 1 и x^2 + y^2 < 1). Вероятность будет приближенно равна числу "удачных" точек, поделенному на N.

Однако заметьте, что это приближение будет точнее только при больших значениях N.

В общем виде, для точного аналитического решения этой задачи потребовалось бы интегрирование функций в соответствующих областях, и она довольно сложная.