Question

В основании треугольной призмы прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Площадь наибольшей боковой грани равна 120 см^2 . Найти площадь полной поверхности и объём призмы.

Answer 1

Ответ:

S полн.пов.=336 см2

V=288 cм3

Пошаговое объяснение:

Смотри приложение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Площадь наибольшей боковой грани призмы: Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти, используя формулу: Площадь боковой поверхности = периметр основания × высота

   Периметр прямоугольного треугольника (основания призмы) = сумма длин всех его сторон: Периметр = 6 + 8 + гипотенуза (гипотенуза это гипотенуза треугольника, а также высота призмы)

   Площадь наибольшей боковой грани = Периметр × высота

   120 см² = (6 + 8 + гипотенуза) × высота

2. Гипотенуза треугольника: Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника известно, что гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: гипотенуза = √(6² + 8²)

3. Решение системы уравнений: Теперь у нас есть система уравнений: 120 = (6 + 8 + гипотенуза) × высота гипотенуза = √(6² + 8²)

   Подставим значение гипотенузы в первое уравнение и решим его относительно высоты: 120 = (6 + 8 + √(6² + 8²)) × высота

   Теперь можно найти высоту.

4. Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей двух оснований и площади боковой поверхности.

   Площадь основания = длина катета × ширина катета Площадь боковой поверхности мы уже знаем.

   Площадь полной поверхности = 2 × (Площадь основания) + Площадь боковой поверхности

5. Объём призмы: Объём прямоугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы: Объём = Площадь основания × высота

Теперь у вас есть подход к решению задачи. Вам нужно найти высоту призмы, а затем, используя найденные значения, вычислить площадь полной поверхности и объём призмы.