Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА Даны векторы a (6; -3; 6) и b (4; -2; 5) Найти косинус угла между векторами 1/3b и 3a.

Answer 1

Ответ, как и решение, имеется на фото.

Если понадобятся пояснения, то можешь писать - отвечу.

Если решение понравится и окажется правильным (как скорее всего и будет), то не поленись поставить спасибо и оценку С:

Добра тебе!

Answer 2

Косинус угла между двумя векторами можно вычислить с помощью следующей формулы:

$$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}}$$

Где:

• $\mathbf{a}$ - первый вектор,
• $\mathbf{b}$ - второй вектор,
• $\cdot$ - скалярное произведение векторов,
• $\|\mathbf{a}\|$ - длина (норма) вектора $\mathbf{a}$,
• $\|\mathbf{b}\|$ - длина (норма) вектора $\mathbf{b}$,
• $\theta$ - угол между векторами.

В данном случае у нас есть векторы $a$ и $b$:

$\mathbf{a} = (6, -3, 6)$ $\mathbf{b} = (4, -2, 5)$

Мы также должны вычислить векторы $1/3b$ и $3a$:

$1/3b = (1/3 \cdot 4, 1/3 \cdot -2, 1/3 \cdot 5) = (4/3, -2/3, 5/3)$ $3a = (3 \cdot 6, 3 \cdot -3, 3 \cdot 6) = (18, -9, 18)$

Теперь вычислим скалярное произведение между векторами $1/3b$ и $3a$:

$\mathbf{(1/3b)} \cdot \mathbf{(3a)} = (4/3 \cdot 18) + (-2/3 \cdot -9) + (5/3 \cdot 18)$ $\mathbf{(1/3b)} \cdot \mathbf{(3a)} = 72/3 + 18/3 + 90/3 = 180/3 = 60$

Теперь вычислим нормы векторов $1/3b$ и $3a$:

$\|\mathbf{1/3b}\| = \sqrt{(4/3)^2 + (-2/3)^2 + (5/3)^2}$ $\|\mathbf{1/3b}\| = \sqrt{16/9 + 4/9 + 25/9} = \sqrt{45/9} = \sqrt{5}$

$\|\mathbf{3a}\| = \sqrt{18^2 + (-9)^2 + 18^2}$ $\|\mathbf{3a}\| = \sqrt{324 + 81 + 324} = \sqrt{729} = 27$

Теперь мы можем подставить значения в формулу для косинуса угла:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{(1/3b)} \cdot \mathbf{(3a)}}}{{\|\mathbf{1/3b}\| \cdot \|\mathbf{3a}\|}}$ $\cos(\theta) = \frac{{60}}{{\sqrt{5} \cdot 27}}$

Таким образом, косинус угла $\theta$ между векторами $1/3b$ и $3a$ равен:

$\cos(\theta) = \frac{{60}}{{27 \sqrt{5}}}$