Question

Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед:CD=6cm, AD=8cm, DD1=5cm. Найти АС1

Answer 1

Ответ:

AC₁=5√5 .

Пошаговое объяснение:

Дано:

a=8cm

b=6cm

c=5cm

--------------

d=AC₁=?

Формула квадрата диагонали

прямоугольного параллелепипеда:

d²=a²+b²+c²

d=√a²+b²+c²

d=√8²+6²+5²=√125=5√5(cm)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию:

• ABCD - прямоугольная грань параллелепипеда.
• A1B1C1D1 - противоположная грань ABCD.
• CD = 6 см - одна из рёбер прямоугольника ABCD.
• AD = 8 см - другое ребро прямоугольника ABCD.
• DD1 = 5 см - высота параллелепипеда, проведенная из вершины D на грань ABCD.

Мы хотим найти длину отрезка AC1.

Для начала, давайте разберемся с ситуацией. Поскольку ABCD - прямоугольник, мы знаем, что его диагональ BD (или AC) можно выразить через более короткие стороны, используя теорему Пифагора:

BD^2 = AD^2 + AB^2

В данном случае, мы знаем AD = 8 см, но не знаем AB. Однако, мы можем выразить AB через CD и DD1:

AB = CD + DD1

Теперь мы можем подставить это выражение в формулу для BD:

BD^2 = AD^2 + (CD + DD1)^2

BD^2 = 8^2 + (6 + 5)^2

BD^2 = 64 + 121

BD^2 = 185

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

BD = √185

BD ≈ 13.61 см

BD - это диагональ параллелепипеда, которая также является гипотенузой прямоугольного треугольника ADC1. Мы знаем катеты этого треугольника: AD = 8 см и DD1 = 5 см.

Используя теорему Пифагора для треугольника ADC1, мы можем найти AC1:

AC1^2 = AD^2 + DD1^2

AC1^2 = 8^2 + 5^2

AC1^2 = 64 + 25

AC1^2 = 89

AC1 ≈ √89

AC1 ≈ 9.43 см

Таким образом, длина AC1 примерно равна 9.43 см.