Question

(an)- арифметична прогресія. a7=-27, а12=-47, знайти суму перших 15 членів цієї прогресії.

Answer 1

Ответ:

S15=465

Пошаговое объяснение:

1) Найдем разность прогрессии - d

Нам известны а7=27, а12=47, следовательно n=12-7=5

d=(47-27):5=20:5=4

2) Находим а1 по формуле -

а1=аn-d(n-1)=27-4(7-1)=27-24=3,

3) Находим по формуле аn=a1+d(n-1) а15=3+4(15-1)=3+56=59

4) Находим S15 по формуле -

Sn=(a1+an)*n/2

S15=(3+59)*15/2=62*15/2=465

Ответ: сумма первых 15 членов арифметическрй прогрессии равна 465.

Answer 2

Спершу нам потрібно знайти різницю (d) арифметичної прогресії, а потім можна буде знайти перший член (a1) за формулою a1 = a7 - 6d (оскільки a7 = a1 + 6d) і використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sn = n/2 * (a1 + an),

де Sn - сума перших n членів прогресії, n = 15, a1 - перший член прогресії, an - 15-й член прогресії.

1. Знайдемо різницю d: a7 = a1 + 6d, -27 = a1 + 6d.

   a12 = a1 + 11d, -47 = a1 + 11d.

   Віднімемо перше рівняння від другого: -47 - (-27) = 11d - 6d, -20 = 5d, d = -4.

2. Знайдемо перший член a1: -27 = a1 + 6*(-4), -27 = a1 - 24, a1 = -3.

3. Знайдемо 15-й член an: an = a1 + (n-1)d, an = -3 + (15-1)*(-4), an = -3 - 56, an = -59.

4. Знайдемо суму Sn: Sn = n/2 * (a1 + an), Sn = 15/2 * (-3 + (-59)), Sn = 15/2 * (-62), Sn = -465.

Отже, сума перших 15 членів арифметичної прогресії дорівнює -465.