Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x+3 и y=4x-6 и координатными осями

Answer 1

Решение прикрепляю в формате фото

Answer 2

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 2x + 3 и y = 4x - 6, а также координатными осями, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения двух функций, решив уравнение x^2 - 2x + 3 = 4x - 6.

   x^2 - 6x + 9 = 0

   (x - 3)^2 = 0

   x = 3 (это точка пересечения функций)

2. Найдите y-координаты соответствующие x = 3 для обеих функций:

   y = x^2 - 2x + 3 y = 3^2 - 2 * 3 + 3 = 3

   y = 4x - 6 y = 4 * 3 - 6 = 6

3. Теперь вы можете нарисовать область на координатной плоскости и определить ее границы.

   График функции y = x^2 - 2x + 3 имеет вид параболы, открывающейся вверх, с вершиной (1, 2).

   График функции y = 4x - 6 - это прямая, проходящая через точку (0, -6) и (1, -2).

   Таким образом, фигура ограничена следующими точками: A (0, 0) B (0, -6) C (1, -2) D (3, 3)

4. Теперь можно разделить эту фигуру на две части: треугольник ABC и область между функциями ABCD.

   Площадь треугольника ABC: S_ABC = (1/2) * base * height = (1/2) * 1 * 4 = 2 кв. ед.

   Площадь области между функциями ABCD: S_ABCD = S_параболы - S_ABC = ∫[0, 3] (x^2 - 2x + 3) dx - 2 = [x^3/3 - x^2 + 3x]_0^3 - 2 = (3^3/3 - 3^2 + 3*3) - (0 - 0 + 0) - 2 = 9 - 9 + 9 - 2 = 7 кв. ед.

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 2x + 3 и y = 4x - 6, а также координатными осями, составляет 7 квадратных единиц.