Question

√3 × sin x + cos x = 0 на промежутке [π;3π]

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{5\pi }{6} +k\pi$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{3}$ × sin x + cos x = 0

$\sqrt{3}* sin (x)=-cos(x)$

$\sqrt{3} *tan (x)=-1$

$tan (x)=- \frac{1}{\sqrt{3} }$

$x=arctan(-\frac{1}{\sqrt{3} }) +K\pi$

$x=-arctan(-\frac{\sqrt{3} }{3 }) +K\pi$

$x=-\frac{\pi}{6}+k\pi$

$x=\frac{5\pi }{6} +k\pi$

Answer 2

Для решения уравнения √3 × sin x + cos x = 0 на промежутке [π;3π], следует выполнить следующие шаги:

1. Выразить sin x и cos x через тангенс половинного угла.
2. Найти угол x, удовлетворяющий условию уравнения.

Давайте начнем:

1. Выразим sin x и cos x через тангенс половинного угла:

Мы знаем, что tg(θ/2) = √((1 - cosθ) / (1 + cosθ)).

В данном уравнении, cosθ = cos x, так что давайте обозначим tg(θ/2) как t:

t = tg(θ/2) = √((1 - cos x) / (1 + cos x))

Теперь выразим sin x и cos x через t:

cos x = (1 - t^2) / (1 + t^2) sin x = 2t / (1 + t^2)

2. Подставим выражения для sin x и cos x в уравнение √3 × sin x + cos x = 0 и решим его:

√3 × (2t / (1 + t^2)) + (1 - t^2) / (1 + t^2) = 0

Умножим обе стороны уравнения на (1 + t^2), чтобы избавиться от дробей:

√3 * 2t + (1 - t^2) = 0

Упростим:

2√3t + 1 - t^2 = 0

t^2 - 2√3t - 1 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значения t:

t = (√3 ± √7) / 2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения cos x и sin x, подставим найденные значения t в соответствующие выражения:

a) Для t = (√3 + √7) / 2:

cos x = (1 - (√3 + √7)^2 / 4) / (1 + (√3 + √7)^2 / 4) sin x = 2 * (√3 + √7) / (1 + (√3 + √7)^2 / 4)

b) Для t = (√3 - √7) / 2:

cos x = (1 - (√3 - √7)^2 / 4) / (1 + (√3 - √7)^2 / 4) sin x = 2 * (√3 - √7) / (1 + (√3 - √7)^2 / 4)

Теперь, для каждого значения cos x и sin x, вычислите значение x:

x = arccos(cos x) или arcsin(sin x)

Пожалуйста, обратите внимание, что это довольно сложный процесс, и вычисления могут быть неточными из-за использования квадратных корней и точных значений.