Question

Две трубы диаметры которые равны 6 см и 8 см требуется заменить одной ,площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных .каким должен быть диаметр новой трубы? Максимально подробно

Answer 1

Ответ:

10 см

Пошаговое объяснение:

S=πR²

π(8/2)²+π(6/2)²=π(16+9)=π*25

радиус трубы совокупного сечения 5 см

диаметр соответственно 10 см

Answer 2

Ответ:

Площадь 1 сечения S₁=πd₁²/4, площадь 2 сечения S₂=πd₂²/4,

новая площадь S = S₁+S₂ =πd²/4=π(d₁²+d²₂)/4 ⇒d³=d₁²+d²₂,

d =√(d₁²+d²₂)=√(64+36)=√100 = 10 cм

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Пусть диаметр новой трубы будет $d$ см, а её радиус будет $r = \frac{d}{2}$ см.

Площадь поперечного сечения круга вычисляется по формуле: $A = \pi \cdot r^2$.

Сначала вычислим площади поперечных сечений двух данных труб:

1. Первая труба с диаметром 6 см (радиус $r_1 = \frac{6}{2} = 3$ см): $A_1 = \pi \cdot (3)^2 = 9\pi$ кв. см.

2. Вторая труба с диаметром 8 см (радиус $r_2 = \frac{8}{2} = 4$ см): $A_2 = \pi \cdot (4)^2 = 16\pi$ кв. см.

Теперь нам нужно найти диаметр новой трубы, для которой площадь поперечного сечения будет равна сумме площадей поперечных сечений двух данных труб:

$A_{\text{новая}} = A_1 + A_2 = 9\pi + 16\pi = 25\pi$ кв. см.

Таким образом, мы хотим найти диаметр $d$, при котором площадь поперечного сечения новой трубы равна $25\pi$ кв. см:

$A_{\text{новая}} = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{d^2}{4}$.

Из уравнения $A_{\text{новая}} = 25\pi$ получаем:

$\pi \cdot \frac{d^2}{4} = 25\pi$.

Теперь решим это уравнение относительно $d^2$:

$\frac{d^2}{4} = 25$.

Умножим обе стороны на 4:

$d^2 = 100$.

Извлечем квадратный корень:

$d = 10$ см.

Таким образом, чтобы новая труба имела площадь поперечного сечения, равную сумме площадей поперечных сечений двух данных труб (6 см и 8 см), её диаметр должен быть 10 см.