Question

Найти производную f(x)=1/15x^30-1/4x^8+7^2020

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x) = 1/15

$f'(x) = \frac{1}{15} (x^{30} )' -\frac{1}{4}( x^{8} )' +(7^{2020} )' =$

$= \frac{1}{15} *30x^{29} - \frac{1}{4} 8x^{2} +0 = 2x^{29} - 2x^{7}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{1}{15}x^{30} - \frac{1}{4}x^8 + 7^{2020}$, мы будем применять правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

1. Член $1/15x^{30}$: Производная степенной функции $x^n$ равна $nx^{n-1}$, где $n$ - степень, а $x$ - переменная. Применяя это правило, получаем производную для данного члена: $\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{15}x^{30}\right) = \frac{1}{15} \cdot 30x^{30-1} = 2x^{29}.$

2. Член $-1/4x^8$: Применяя аналогичное правило, получаем производную для этого члена: $\frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{4}x^8\right) = -\frac{1}{4} \cdot 8x^{8-1} = -2x^7.$

3. Член $7^{2020}$: Поскольку это константа, производная по переменной $x$ будет равна нулю.

Теперь, чтобы найти производную всей функции $f(x)$, просто сложим производные каждого члена: $f'(x) = 2x^{29} - 2x^7 + 0.$

Таким образом, производная функции $f(x)$ будет $f'(x) = 2x^{29} - 2x^7$.