Question

Подбрасываются две монеты. Игрок А получает 3 очка, если выпадают два герба, 0 очков в других случаях. Игрок В получает 2 очка, если выпадает герб и решка, 0 очков в других случаях.

Answer 1

Ответ: Запишем все исходы, получаемые при броске двух монет: ГГ, ГР, РГ, PP. Вероятность выигрыша игрока А равна P( A )= 1 4 , а игрока В равна P( B )= 1 2 . Математическое ожидание выигрыша для игрока А равно M A =3⋅ 1 4 = 3 4 , а для игрока B — M B =2⋅ 1 2 =1 . M A < M B  — игра несправедливая.

Пошаговое объяснение: Г-герб; Р-решка

Answer 2

Чтобы рассмотреть это задание, давайте посчитаем вероятности выпадения каждой из комбинаций для обеих монет: герб (G) или решка (R).

Для первой монеты (Монета 1):

• P(G1) = вероятность выпадения герба на первой монете
• P(R1) = вероятность выпадения решки на первой монете

Для второй монеты (Монета 2):

• P(G2) = вероятность выпадения герба на второй монете
• P(R2) = вероятность выпадения решки на второй монете

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации для игроков А и В:

1. Оба герба (ГГ):

   • P(ГГ) = P(G1) * P(G2)

2. Герб и решка (ГР):

   • P(ГР) = P(G1) * P(R2)

3. Решка и герб (РГ):

   • P(РГ) = P(R1) * P(G2)

4. Обе решки (РР):

   • P(РР) = P(R1) * P(R2)

Теперь, зная вероятности для каждой комбинации, мы можем вычислить ожидаемые очки для каждого игрока:

Игрок А:

• Ожидаемые очки игрока А = 3 * P(ГГ) + 0 * (P(ГР) + P(РГ) + P(РР))

Игрок В:

• Ожидаемые очки игрока В = 2 * (P(ГР) + P(РГ)) + 0 * P(РР)

Вероятности выпадения герба и решки на каждой монете могут быть равны, так как монеты независимы. Давайте предположим, что вероятность выпадения герба (P(G1) и P(G2)) равна p, а вероятность выпадения решки (P(R1) и P(R2)) равна (1 - p).

Теперь мы можем подставить эти вероятности в формулы ожидаемых очков для обоих игроков и решить задачу в общем виде, используя переменную p.