Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x)=2x^2-6x^2-18x+4

Answer 1

Ответ:

(-беск.;-2,25)-возр.;

(-2,25;+беск.)-убыв.

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 2x^2 - 6x^2 - 18x + 4, мы сначала найдем её производную и проанализируем знаки производной.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = 2x^2 - 6x^2 - 18x + 4

f'(x) = d/dx [2x^2 - 6x^2 - 18x + 4] = 4x - 12x - 18

Упрощая выражение: f'(x) = -8x - 18

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: -8x - 18 = 0 -8x = 18 x = -18/8 x = -9/4

Теперь мы знаем, что у нас есть точка экстремума при x = -9/4.

3. Анализ знаков производной: Подставим тестовые значения между интервалами, образованными точками экстремума и краями области определения функции. Выберем, например, x = 0 и x = -3:

При x = 0: f'(-9/4) = -8(0) - 18 = -18 (отрицательное значение)

При x = -3: f'(-3) = -8(-3) - 18 = 24 - 18 = 6 (положительное значение)

Итак, на интервале (-бесконечность, -9/4) производная положительна, что означает, что функция f(x) возрастает. На интервале (-9/4, +бесконечность) производная отрицательна, что означает, что функция f(x) убывает.

Итак, промежутки возрастания: (-бесконечность, -9/4). Промежутки убывания: (-9/4, +бесконечность).