Question

В классе учатся 30 детей. 24 из них учат английский язык, 20 французский, а 15 немецкий язык. Также 18 изучают английский и французский, 14 английский и немецкий, 10 французский и немецкий. Сколько детей изучают все три языка? ​

Answer 1

Всего - 30 детей.

(1) Английский - 24.

(2) Французский - 20.

(3) Немецкий - 15.

(1) - 24.

(2) - 20.

(3) - 15.

(1) и (2) - 18.

(1) и (3) - 14.

(2) и (3) - 10.

Ответ: 8.

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения и исключения для решения этой задачи. Обозначим количество детей, которые изучают английский, французский и немецкий языки как A, B и C соответственно.

Известно:

• Английский (A): 24 детей.
• Французский (B): 20 детей.
• Немецкий (C): 15 детей.
• Английский и французский (A ∩ B): 18 детей.
• Английский и немецкий (A ∩ C): 14 детей.
• Французский и немецкий (B ∩ C): 10 детей.

Мы хотим найти количество детей, которые изучают все три языка (A ∩ B ∩ C).

Используем формулу для принципа включения и исключения: $|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|$

Подставляем известные значения: $30 = 24 + 20 + 15 - 18 - 14 - 10 + |A ∩ B ∩ C|$

Теперь найдем значение |A ∩ B ∩ C|: $|A ∩ B ∩ C| = 30 - 24 - 20 - 15 + 18 + 14 + 10 = 23$

Итак, 23 детей изучают все три языка: английский, французский и немецкий.