Question

Знайти діаметр основи конуса,якщо його висота дорівнює 20 см,а твірна-25 см. Помогите пожалуйста :(

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Твірна з висотою та радіусом основи утворюють прямокутний трикутник.Тому  радіус основи шукаєм за теоремою Піфагора:

r=√25²-20²=√625-400=√225=15 см

d=2r=2×15=30 см

Answer 2

Давайте позначимо діаметр основи конуса як $d$ (в сантиметрах). Ми знаємо, що висота конуса $h$ дорівнює 20 см, а твірна $l$ дорівнює 25 см.

Твірна конуса пов'язана з його висотою і радіусом основи за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного радіусом, половиною твірної та висотою конуса:

$l^2 = r^2 + h^2$

Де $r$ - радіус основи конуса. Так як радіус відомий як половина діаметра ($r = \frac{d}{2}$), ми можемо переписати рівняння як:

$l^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + h^2$

Підставляючи відомі значення $l = 25$ см та $h = 20$ см, ми отримаємо:

$25^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + 20^2$

Розв'язуючи це рівняння відносно $d$:

$625 = \frac{d^2}{4} + 400$

Помножимо обидві сторони на 4:

$2500 = d^2 + 1600$

Віднімемо 1600 від обох сторін:

$d^2 = 900$

Добудемо квадратний корінь з обох сторін:

$d = \sqrt{900} = 30$

Отже, діаметр основи конуса дорівнює 30 см.