Question

Найти угол между векторами A(5;3)B(2;3)​

Answer 1

Угол между векторами - это их скалярное произведение, деленное на произведение их длин.

Скалярное произведение: 5×2+3×3=10+9=19

|А|=√(5²+3²)=√34

|В|=√(2²+3²)=√13

Угол между векторами: 19/(√34×√13)=19/√442

Избавляемся от иррациональности: 19√442/442.

Answer 2

Чтобы найти угол между двумя векторами, вы можете использовать следующую формулу для скалярного произведения векторов:

$$\cos \theta = \frac{{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}}{{\|\mathbf{A}\| \cdot \|\mathbf{B}\|}},$$

где $\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}$ - скалярное произведение векторов, $\|\mathbf{A}\|$ и $\|\mathbf{B}\|$ - длины векторов $\mathbf{A}$ и $\mathbf{B}$, соответственно, $\theta$ - искомый угол.

Для данных векторов $\mathbf{A}(5, 3)$ и $\mathbf{B}(2, 3)$, сначала найдем скалярное произведение:

$$\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = (5 \cdot 2) + (3 \cdot 3) = 10 + 9 = 19.$$

Затем найдем длины векторов:

$$\|\mathbf{A}\| = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{34},$$

$$\|\mathbf{B}\| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}.$$

Теперь мы можем вычислить $\cos \theta$:

$$\cos \theta = \frac{{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}}{{\|\mathbf{A}\| \cdot \|\mathbf{B}\|}} = \frac{{19}}{{\sqrt{34} \cdot \sqrt{13}}}.$$

И, наконец, найдем угол $\theta$ с помощью обратной функции косинуса:

$$\theta = \cos^{-1} \left( \frac{{19}}{{\sqrt{34} \cdot \sqrt{13}}} \right).$$

Вычислите это значение, используя калькулятор или математический софт, чтобы получить приближенное значение угла между векторами $\mathbf{A}$ и $\mathbf{B}$.