Question

Решите уравнение: 2cos²x+sinx+1=0

Answer 1

Ответ:

делаем замену переменных sin x =t, cos²x=1-t²

2+t-t²=0

t²-t-2=0

(t+1)(t-2)=0

t=2 нас ну никак не устраивает, потому как t = sin x

нас устраивает только t= -1, sin x = -1, x = -π/2+2πk, k∈Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos²x + sinx + 1 = 0.

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества: 2cos²x + sinx + 1 = 0 2(1 - sin²x) + sinx + 1 = 0 2 - 2sin²x + sinx + 1 = 0 -2sin²x + sinx + 3 = 0

2. Перепишем уравнение в квадратном виде: -2sin²x + sinx + 3 = 0 -2sin²x + sinx = -3 2sin²x - sinx = 3

3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом: 2sin²x - sinx = 3 2sin²x - 2 * (1/2) * sinx = 3 2sinx(sinx - 1/2) = 3

4. Разберем два случая:

   a) Если 2sinx = 3: sinx = 3/2

   Но значение синуса не может быть больше 1, поэтому это уравнение не имеет решений в действительных числах.

   b) Если sinx - 1/2 = 3/2: sinx = 2

   Опять же, значение синуса не может быть больше 1, поэтому и этот случай не имеет решений.

Итак, уравнение 2cos²x + sinx + 1 = 0 не имеет решений в действительных числах.