Question

Найти общее решение дифференциального уравнения:у"+ 2y'+2y=0​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения общего решения данного линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами у нас есть несколько способов. Один из них - это использование характеристического уравнения.

Данное дифференциальное уравнение имеет вид: у'' + 2у' + 2у = 0.

Характеристическое уравнение будет: r^2 + 2r + 2 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение относительно r: r^2 + 2r + 2 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = 2^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4.

Так как дискриминант отрицательный, то у нас есть два комплексных корня: r1 = -1 + i√3, r2 = -1 - i√3.

Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения, используя эти корни: у(t) = C1 * e^(-t) * cos(√3 * t) + C2 * e^(-t) * sin(√3 * t),

где C1 и C2 - произвольные постоянные, которые могут быть определены из начальных условий или дополнительных ограничений задачи.