Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! В равнобедренном треугольнике ABC ( угол B прямой) средняя линяя параллельная одному из катетов 3√2 мм. Найдите высоту ВО треугольника.

Answer 1

Ответ:

6 мм

Объяснение:

Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому ВС=2КО=6√2 мм.

АВ=ВС=6√2 мм по условию

ВК=АК=6√2/2=3√2 мм

ΔКОВ - прямоугольный, равнобедренный

По теореме Пифагора ВО²=КО²+КВ²=(3√2)²+(3√2)²=36;  ВО=√36=6 мм.

Answer 2

Давайте обозначим треугольник ABC следующим образом:

A - вершина, напротив угла с прямым углом. B - вершина, у которой угол B прямой. C - вершина, напротив основания равнобедренного треугольника.

Также, пусть D - это точка пересечения средней линии и основания треугольника.

Поскольку средняя линия параллельна одному из катетов (давайте скажем, катету BC), она делит другой катет (AC) пополам. То есть, AD = DC.

Также, из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что угол ADC равен половине угла B (поскольку угол B прямой).

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. У нас есть:

AD = DC (из средней линии) Угол ADC = угол B / 2

Мы знаем, что катет AC = 3√2 мм (половина от боковой стороны), и у нас есть возможность использовать тригонометрию для нахождения высоты BD (половина основания).

Мы можем использовать тангенс угла ADC (пусть он будет тангенсом α):

tan(α) = противолежащий / прилежащий tan(α) = BD / AD tan(α) = BD / (AC / 2) BD = (AC / 2) * tan(α)

Известно, что tan(α) = tan(угол ADC) = tan(угол B / 2). Таким образом, мы можем использовать тригонометрические свойства, чтобы найти высоту BD.

Так как у нас угол B прямой, tan(угол B / 2) = 1 / tan(45°) = 1. Значит:

BD = (AC / 2) * tan(α) = (3√2 мм / 2) * 1 = (3√2 мм) / 2 = 1.5√2 мм

Итак, высота BD треугольника ABC равна 1.5√2 мм.