Question

Математика Сила в 60 н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины равна 14. Какую работу надо совершить,чтобы растянуть ее до 20 см?

Answer 1

Ответ:

5.4Дж

Пошаговое объяснение:

Запишем закон Гука на пружину:

kx = F (k - коэффициент жесткости пружины, F - сила прикладываемая на растяжение, x - деформация пружины)

Отсюда:

k = $\frac{F}{x}$

Пишем ЗСЭ (Закон Сохранения Энергии), чтобы найти работу, потраченную на растяжение пружины (A - работа):

$x_{1}$ = 6cм = 20см - 14 см (деформация пружины)

A = $\frac{kx_{1}^{2} }{2}$ = $\frac{Fx_{1}^{2} }{2x}$ = 5.4 Дж

Answer 2

Работа, необходимая для растяжения пружины, может быть вычислена с использованием закона Гука, который описывает связь между силой, длиной и коэффициентом упругости пружины:

$F = k \cdot \Delta L,$

где:

• $F$ - сила, действующая на пружину,
• $k$ - коэффициент упругости пружины,
• $\Delta L$ - изменение длины пружины.

Сначала найдем коэффициент упругости $k$:

Известно, что при силе $F = 60 \, \text{Н}$ пружина растягивается на $\Delta L = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}$. Подставим эти значения в закон Гука и найдем $k$:

$60 \, \text{Н} = k \cdot 0.02 \, \text{м} \Rightarrow k = \frac{60 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}} = 3000 \, \text{Н/м}.$

Теперь, когда у нас есть коэффициент упругости, мы можем вычислить работу, необходимую для растяжения пружины до 20 см:

Изначальная длина пружины $L_0 = 14 \, \text{см} = 0.14 \, \text{м}$, а новая длина $L_{\text{нов}} = 20 \, \text{см} = 0.20 \, \text{м}$. Изменение длины пружины $\Delta L = L_{\text{нов}} - L_0 = 0.20 \, \text{м} - 0.14 \, \text{м} = 0.06 \, \text{м}$.

Теперь мы можем использовать закон Гука, чтобы вычислить силу $F$, необходимую для растяжения пружины на 0.06 м:

$F = k \cdot \Delta L = 3000 \, \text{Н/м} \cdot 0.06 \, \text{м} = 180 \, \text{Н}.$

И, наконец, работа $W$, которую необходимо совершить, чтобы растянуть пружину до 20 см, может быть вычислена как произведение силы $F$ на перемещение $\Delta L$:

$W = F \cdot \Delta L = 180 \, \text{Н} \cdot 0.06 \, \text{м} = 10.8 \, \text{Дж}$.