Question

Составить уравнение касательной к графику функции: у=х ^3 -5х+1 в точке х0=4.​

Answer 1

Ответ: у=43х-127

Решение: уравнение касательной  составим y = у’(x0) · (x − x0) + у(x0).

у’=3х²-5

у’(х0)=3*4²-5=48-5=43

у(х0)=4³-5*4+1=64-20+1=45

подставляем полученные значения в уравнение

у=43(х-4)+45=43х-172+45=43х-127

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо найти производную функции и подставить значение точки $x_0$ для получения углового коэффициента касательной. Затем мы используем полученный угловой коэффициент и точку $(x_0, y_0)$ для записи уравнения касательной в форме $y - y_0 = m(x - x_0)$, где $m$ - угловой коэффициент.

Дана функция $y = x^3 - 5x + 1$. Найдем ее производную:

$y' = 3x^2 - 5$.

Теперь подставим $x = 4$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной) в точке $x_0 = 4$:

$m = y'(4) = 3 \cdot 4^2 - 5 = 3 \cdot 16 - 5 = 48 - 5 = 43$.

Теперь найдем значение функции в точке $x_0 = 4$:

$y_0 = 4^3 - 5 \cdot 4 + 1 = 64 - 20 + 1 = 45$.

Таким образом, у нас есть угловой коэффициент $m = 43$ и точка $(4, 45)$. Подставим эти значения в уравнение касательной:

$y - y_0 = m(x - x_0)$, $y - 45 = 43(x - 4)$.

Это и есть уравнение касательной к графику функции $y = x^3 - 5x + 1$ в точке $x_0 = 4$.