Question

Решить уравнение: а) log6(5x-3) = 3 б) log6(x-1) + log6x = 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

log₆(5x-3) = 3

5x-3=6³

5x=216+3

x=219:5

x=43,8

log₆(x-1) + log₆x = 1

log₆x(x-1)=1

x(x-1)=6¹

x²-x-6=0

x₁+x₂=1

x₁x₂= -6

x₁=3 -корень этого уравнения

x₂= -2  не подходит по ОДЗ

ОДЗ:

х-1>0

x>1

Answer 2

Давайте решим оба уравнения поочередно:

а) Уравнение: log₆(5x - 3) = 3

Первым шагом мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень, соответствующую основанию логарифма (в данном случае 6):

6^(log₆(5x - 3)) = 6³

5x - 3 = 216

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

5x = 219

И, наконец, разделим обе стороны на 5:

x = 43.8

б) Уравнение: log₆(x - 1) + log₆x = 1

Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(bc):

log₆((x - 1) * x) = 1

Теперь избавимся от логарифма:

6^(log₆((x - 1) * x)) = 6¹

(x - 1) * x = 6

x² - x - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разложить -6 на два числа, которые при умножении дают -6, а при сложении дают -1. Эти числа -3 и 2:

(x - 3)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x + 2 = 0 => x = -2

Итак, уравнение имеет два корня: x = 3 и x = -2.