Question

Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине, равна 0,6. Оценить вероятность того, что из 10000 покупателей число сделавших покупку будет заключено в пределах от 5900 до 6100

Answer 1

Ответ:

0,0332

Пошаговое объяснение:

Так как количество покупателей велико, то переходим от биномиального распределения к нормальному со следующими параметрами. Мат. ожидание Mx=1000*0.6=6000

Sigma=1000*0.6*(1-0.6)=2400

Вероятность того что количество покупателей будет меньше 6100

равна $\frac{1}{2}+\frac{erf(\frac{6100-Mx}{\sqrt{2} *Sigma})}{2}=0,5166$

Вероятность того что количество покупателей будет меньше 5900

равна $\frac{1}{2}-\frac{erf(\frac{Mx-5900}{\sqrt{2} *Sigma})}{2}=0.4834$

Ответ: 0,5166-0,4834=0,0332

Answer 2

Данная ситуация может быть рассмотрена с использованием биномиального распределения, так как мы имеем дело с большим числом покупателей (10 000), каждый из которых может либо совершить покупку (с вероятностью 0,6), либо не совершить (с вероятностью 0,4).

Для оценки вероятности того, что число покупателей, сделавших покупку, будет заключено в пределах от 5900 до 6100, можно воспользоваться нормальным приближением к биномиальному распределению. В данном случае, среднее значение биномиального распределения равно $np = 10000 \times 0.6 = 6000$, а стандартное отклонение равно $\sqrt{np(1-p)} = \sqrt{10000 \times 0.6 \times 0.4} \approx 48.99$.

Затем мы можем нормализовать интервал [5900, 6100] относительно среднего значения 6000 и стандартного отклонения 48.99, чтобы выразить его в терминах стандартных единиц:

$\frac{5900 - 6000}{48.99} \approx -2.04$

$\frac{6100 - 6000}{48.99} \approx 2.04$

Теперь мы можем использовать таблицу нормального распределения или калькулятор, чтобы найти вероятности для стандартных значений -2.04 и 2.04. Это предоставит нам вероятности попадания числа покупателей в интервал [5900, 6100] с использованием нормального приближения. Обратите внимание, что при использовании таблицы нормального распределения, вероятность будет разделена на два значения (для -2.04 и для 2.04), и вы должны сложить эти вероятности.

Обратное преобразование вероятности из стандартных единиц в реальные значения будет давать приблизительные вероятности попадания числа покупателей в интервал [5900, 6100].

Однако стоит помнить, что нормальное приближение может быть неточным для крайних значений и больших дискретных случайных величин, поэтому точная оценка может потребовать использования других методов, таких как биномиальное распределение или вычислительные методы.